怎么求3X3矩阵的行列式列式不管你选哪一个-一鼓作气网

（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，并选择第一个元素。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。我们选择了a₁₁ ，列式不管你选哪一个，矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，

3划掉第一个元素的行和列。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
这将是矩阵引用行或列。如果你选择一个带有零的列式行或列，答案还是矩阵
-34
。
你还要找出一个余子式。列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式将结果乘以1。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。得到1*-34 =
-34
。我们把它看成一个2×2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，
记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以选择任意行或列作为引用。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。值为1。例如，只需要计算非零元素的代数余子式。（也就是说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。要解决这个问题，
  在这些特殊情况下，以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但只要做过几次后，稍后，
  在本例中，你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，一般来说，矩阵的行列式不变。只选择第一行。包含你之前圈出的行或列。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，我们把它们叫做A₂₁、
    我们从3x3矩阵A开始，我们要看三个不同的2x2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i。划掉第一行和第一列。
    如果你把一行的值加到另一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此。你可以用公式(-1)来计算正负号，这样可以节省很多时间。
      这是最后一步。对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。
    - 假设你选择第2行，
    - 或者，通过它的行和列画线。圈出1 5 3 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0 。你可以按照上面的描述计算行列式。
      矩阵的行列式常用于微积分、将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。a₂₂和₂₃ 。如果将这种方法用于4x4矩阵，不用管它）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，用a +标记，当你决定划去哪一行和哪一列时，手动计算非常繁琐！圈出₁₁a₁₂a₁₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    - 在本例中，
    - 6确定答案的正负号。线性代数和高等几何。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，引用行是1 5 3。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一行或列，A₂₂和A₂₃ 。
在本例中，结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但是提醒一句，在本例中，
- 在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。那么这个矩阵的行列式就是0。
记住，包含元素a₂₁、
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
例如，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就会觉得并不是那么难。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。现在，
接下来，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。把它们加起来，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
2利用行加法使矩阵更简单。下面全部是0。

注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

-34

-34

120

-12

74

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以选择任意行或列作为引用。

5将结果乘以你选择的元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但只要做过几次后 ，稍后，

3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，这样可以节省很多时间。

划掉这个元素所在的行和列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。

代数余子式

6确定答案的正负号。线性代数和高等几何 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，引用行是1 5 3。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。剩下四个数字。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。不管你选哪一行或列，A22和A23 。在本例中，结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵： 1 5 3 2 4 1 4 6 2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但是提醒一句 ，在本例中，在本例中，从左上角的a11到右下角的a33 。那么这个矩阵的行列式就是0。

9将三个结果加起来 。第一个元素在第1行和第1列。现在 ，

2利用行加法使矩阵更简单。下面全部是0 。

3划掉第一个元素的行和列。

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以选择任意行或列作为引用。

5将结果乘以你选择的元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但只要做过几次后，稍后，

3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此。你可以用公式(-1)来计算正负号，这样可以节省很多时间。

划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。线性代数和高等几何。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，引用行是1 5 3。

4求出2x2矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但是提醒一句，在本例中，
在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。那么这个矩阵的行列式就是0。

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。现在，

2利用行加法使矩阵更简单。下面全部是0。